一些需要记忆的数学公式 2026-4-26 16:21 | 学习 用来反复看的。。。高等数学怎么这么坏啊！ 等价无穷小 x−ln(1+x)∼12x2x-\ln_{}{(1+x)} \sim \frac{1}{2}x^{2} tanx−x∼x−arctan∼13x3\tan x-x\sim x-\arctan \sim \frac{1}{3} x^{3} sinx−x∼x−arcsinx∼16x2\sin x-x\sim x-\arcsin x\sim \frac{1}{6} x^{2} cosx−1∼−12x2\cos x-1\sim -\frac{1}2{}x^{2} 导数 只写我总是记不住的 (ax)′=axlnx(a^{x})’= a^{x}\ln_{}{x} (logax)′=1xlna(\log_{a}{x} )’=\frac{1}{x\ln_{}{a} } (tanx)′=sec2x(\tan x)’=sec^{2} x (arcsinx)′=11−x2(\arcsin x)’=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2} } } (arctanx)′=11+x2(\arctan x)’=\frac{1}{1+x^{2} } 微分方程 对于一阶线性非齐次方程，形似y′+P(x)y=Q(x)y’+P(x)y=Q(x)我们有以下求解公式： y=e−∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+c]y=e^{-\int P(x)\mathrm{d}x } \left [ \int Q(x)e^{\int P(x)dx}dx+c \right ] 泰勒公式